余弦型振幅光栅的复振幅透过率为。式中d为光栅周期，a﹥b﹥0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下列各数值：（式中zT称作泰伯距离）时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数：，
（1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？
（2）给出此屏的焦距表达式。
（3）什么特性会严重地限制这种屏用作成像装置（特别是对于彩色物体）？

试证明如下列阵定理：假设在衍射屏上有N个形状和方位都相同的全等形开孔，在每一个开孔内取一个相对开孔来讲方位一样的点代表孔的位置，那么该衍射屏生成的夫琅禾费衍射场是下列两个因子的乘积：
（1）置于原点的一个孔径的夫琅禾费衍射（该衍射屏的原点处不一定有开孔）；
（2）N个处于代表孔位置的点上的点光源在观察平面上的干涉。

在夫琅禾费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，试证明：
（1）不论孔径的形状如何，夫琅禾费衍射图样都有一个对称中心；
（2）若孔径对于某一条直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。

题图所示半无穷不透明的复振幅透过率可用阶跃函数表示为t（x₀）=step（x₀）。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。写出在x方向上的的函数表达式。

题图所示的孔径由两个相同的矩型组成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距为d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定b=4a及d=1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入相位差π，上述结果有何变化？

据图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在（ξ，η）点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的光场强度分布。画出ξ=η=0时，孔径频谱在x方向上的截面图。