随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差S²=20²小时，设灯泡使用时数服从正态分布，是求均值μ的置信度为95%的置信区间。（附数据：t_0.025（16）=2.1199，t_0.025（15）=2.1315）

已知总体X的概率密度为，其中未知参数θ＞0，X₁，X₂，…，X_n为取自总体的一个样本。

设二维随机变量（X，Y）的联合分布律如表所示

设连续型随机变量X的概率密度为，其中k，a＞0，又已知E（X）=0.75，求k，a的值。

某种化工产品的得率Y与反应温度x₁，反应时间x₂及某反应物浓度有x₃有关。设对给定的x₁，x₂，x₃，得率Y服从正态分布，且方差与x₁，x₂，x₃无关。今得试验结果如下表所示，其中x₁，x₂，x₃均为二水平且均以编码形式表达。

某种化工产品的得率Y与反应温度x₁，反应时间x₂及某反应物浓度有x₃有关。设对给定的x₁，x₂，x₃，得率Y服从正态分布，且方差与x₁，x₂，x₃无关。今得试验结果如下表所示，其中x₁，x₂，x₃均为二水平且均以编码形式表达。

设y（x₁，x₂，x₃）=，求Y的多元线性回归方程。

一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做三次试验，得数据如下：

以模型y=b₀+b₁x+b₂x²+ε，ε~N（0，σ²）拟合数据，其中b₀，b₁，b₂，σ²与x无关，求回归方程。

假设儿子的身高（y）与父亲的身高（x）适合一元正态线性回归模型，测量了10对英国父子的身高（英寸）如下：

建立y关于x的回归方程；对线性回归方程作假设检验〔显著性水平取为0.05）；给出x₀=69时，y₀的置信度为95%的预测区间。

为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管埋设在3种不同性质的土壤中，经历了一定的时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示：

试在α=0.05水平下检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异；在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异？设两因素间没有交互作用效应。