设连续型随机变量X的概率密度为，其中k，a＞0，又已知E（X）=0.75，求k，a的值。

某种化工产品的得率Y与反应温度x₁，反应时间x₂及某反应物浓度有x₃有关。设对给定的x₁，x₂，x₃，得率Y服从正态分布，且方差与x₁，x₂，x₃无关。今得试验结果如下表所示，其中x₁，x₂，x₃均为二水平且均以编码形式表达。

某种化工产品的得率Y与反应温度x₁，反应时间x₂及某反应物浓度有x₃有关。设对给定的x₁，x₂，x₃，得率Y服从正态分布，且方差与x₁，x₂，x₃无关。今得试验结果如下表所示，其中x₁，x₂，x₃均为二水平且均以编码形式表达。

设y（x₁，x₂，x₃）=，求Y的多元线性回归方程。

一种合金在某种添加剂的不同浓度之下，各做三次试验，得数据如下：

以模型y=b₀+b₁x+b₂x²+ε，ε~N（0，σ²）拟合数据，其中b₀，b₁，b₂，σ²与x无关，求回归方程。

假设儿子的身高（y）与父亲的身高（x）适合一元正态线性回归模型，测量了10对英国父子的身高（英寸）如下：

建立y关于x的回归方程；对线性回归方程作假设检验〔显著性水平取为0.05）；给出x₀=69时，y₀的置信度为95%的预测区间。

为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管埋设在3种不同性质的土壤中，经历了一定的时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示：

试在α=0.05水平下检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异；在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异？设两因素间没有交互作用效应。

下表给出某种化工过程在三种浓度、四种浓度水平下得率的数据，假设在诸水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等，试在α=0.05水平下检验在不同浓度下得率有无显著差异；在不同温度下得率是否有显著差异；交互作用的效应是否显著？

有某型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机柚取5只电池为样品，经试验得其寿命形式如图所示。试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度为95%的置信区间，设各工厂所生产的电池的寿命服从同方差的正态分布。