为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管埋设在3种不...

问答题 为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管埋设在3种不同性质的土壤中，经历了一定的时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示：

试在α=0.05水平下检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异；在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异？设两因素间没有交互作用效应。

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1.问答题 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种浓度水平下得率的数据，假设在诸水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等，试在α=0.05水平下检验在不同浓度下得率有无显著差异；在不同温度下得率是否有显著差异；交互作用的效应是否显著？

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2.问答题 有某型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机柚取5只电池为样品，经试验得其寿命形式如图所示。试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差μ_A-μ_B，μ_A-μ_C及μ_B-μ_B的置信度为95%的置信区间，设各工厂所生产的电池的寿命服从同方差的正态分布。

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3.问答题考察某城市购买A公司牛奶的比例，作假设H₀：p=0.6，H₁：p〈0.6，随机抽取50个家庭，设x为其中购买A公司牛奶的家庭数，拒绝域W={x≤24}。分别求：H₀成立时，求第一类错误的α；H₁成立且p=0.4时，求第二类错误的β（0.4）；又当p=0.5时，求第二类错误的β（0.5）。

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4.问答题 关于正态总体X~N（μ，1）的数学期望有如下二者必居其一的假设：H₀：μ=0，H₁：μ=1。考虑检验规则：当X≥0.98时否定假设H₀接受H₁，其中=（X₁+...+X₄）/4，而X₁，...，X₄是来自总体X的简单随机样本，试求检裣的两类错误概率α和β。

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5.问答题 在一批灯泡中抽取300只作寿命测试，结果如下：

试在α=0.05水平下，检验这批灯泡的寿命T是否服从指数分布：

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6.问答题 有9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩如下表：

假设测验给成绩服从正态分布，试在显著性水平α=0.05下，检验学生的培训效果是否显著。

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7.问答题有两台机器生产金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量n₁=60，n₂=40的样本，测得部件重量（以kg计）的样本方差分别为s₁²=15.46，s₂²=9.66。设两样本相互独立，两总体分别服从分布N（μ₁，σ₁²），N（μ₂，σ₂²），μ_i，σ_i²）（i=1，2）均为知。试在α=0.05水平下检验假设H₀：σ₁²≤σ₂²，H₁：σ₁²〉σ₂²。

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8.问答题 一出租车公司欲检验装配哪一种轮胎省油，以12部装有Ⅰ型轮胎的车辆进行预定的测试。在不变换驾驶员的情况下，将这12部车辆换装Ⅱ型轮胎并重复测试，其汽油消耗量如下表所示（单位：km/L）：

假定两总体均服从正态分布，试在α=0.025的显著性水平下，检验安装I型轮胎是否要比安装Ⅱ型轮胎省油？

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9.问答题某系学生可以被允许选修3学分有实验的物理课和4学分无实验的物理课，11名学生选3学分的课，考试平均分数为85分，标准差为4.7分；17名学生选4学分的课，考试平均分数为79分，标准差为6.1分。假定两总体近似服从方差相同的正态分布，试在显著性水平α=0.05下检验实验课程是否能使平均分数增加8分？

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10.问答题设某大学的男生体重X为正态总体，X~N（μ，σ²）。欲检验假设：H₀：μ=68kg，H₁：μ〉68kg。已知σ=5，取显著性水平α=0.05，若当真实均值为69kg时，犯第二类错误的概率不超过β=0.05，求所需样本大小。

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