在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=...

问答题 在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。钢板的横截面积为S=90cm²。两刀口间的垂直距离为d=0.5cm。当剪切力为F=7×10⁵N时，求：
⑴钢板中的切应力；
⑵钢板的切应变；
⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。
已知钢的剪切模量N=8×10¹⁰Pa。

参考答案：

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1.问答题 杆受轴向拉力F，其横截面为S，材料的重度（单位体积物质的重量）为γ，
⑴试证明考虑材料的重量时，横截面内的应力为。
⑵杆内应力如上式，试证明杆的总伸长量

参考答案：
⑴建立图示坐标o-x，在坐标x处取一截面S，隔离o、x段杆，由平衡条件，截面S上的内力F’=F+...

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2.问答题 矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε，此材料的泊松系数为μ，
⑴求证杆体积的相对改变为（V-V₀）/V₀=ε（1-2μ），V₀表示原体即，V表示形变后体积。
⑵上式是否适用于压缩？
⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×10¹⁰Pa，泊松系数μ=0.3，受到的拉应力为σ=1.37Pa，求杆件体积的相对改变。

参考答案：

⑴设杆原长为l₀，矩形截面两边原长分别为a₀和b₀，据线应变定义：

3.问答题电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。电梯质量为500kg。最大负载极限5.5kN。每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5，求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为6.0×10⁸Pa。

参考答案：

设每根钢索承受拉力为T，电梯自重为W=mg，负荷为W’=m’g。
由牛顿第二定律，

4.问答题 图中上半段为横截面等于4.0×10^-4m²且杨氏模量为6.9×10¹⁰Pa的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10^-4m²且杨氏模量为19.6×10¹⁰Pa的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×10⁷Pa，钢杆内允许最大应力为13.7×10⁷Pa。不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。

参考答案：

设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为：

5.问答题 利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB.若CD杆内的应力不得超过σmax=16×10⁷Pa问B处最多能悬挂多大重量？

参考答案：

隔离AB，以A点为轴，由力矩平衡条件，有

6.问答题 一钢杆的截面积为5.0×10^-4m²，所受轴向外力如图所示，试计算A、B，B、C和C、D之间的应力。
F₁=6×10⁴N，F₂=8×10⁴N，F₃=5×10⁴N，F₄=3×10⁴N。

参考答案：

根据杆的受力情况，可知杆处于平衡状态。分别在AB之间E处，BC之间G处，CD之间H处作垂直杆的假想截面S。

7.问答题 环形框架质量为0.20kg，上面装有质量为1.20kg的回转仪，框架下端置于光滑的球形槽内，回转仪既自传又旋进，框架仅随回转仪的转动而绕铅直轴转动，回转仪自身重心以及它连同框架的重心均在C点，C点与转动轴线的垂直距离为r=0.02m，回转仪绕自转轴的转动惯量为4.8×10^-4kgm²，自转角速度为120rad/s。

⑴求旋进角速度；
⑵求支架球形槽对支架的总支承力。

参考答案：根据旋进与自旋的关系式：

把回转仪与支架当作一个系统，设球形槽对支架的支承力为N，
整个...

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8.问答题 电梯高2.2m，其质心在中央，悬线亦在中央。另有负载50×10kg，其重心离电梯中垂线相距0.5m。问：
⑴当电梯匀速上升时，光滑导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角处受导轨作用力）；
⑵当电梯以加速度0.05m/s²上升时，力如何？

参考答案：
⑴以o为轴，据力矩平衡条件：Nl=mgb
N=mgb/l=50×10×9.8×0.5/2.2=1....

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9.问答题 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力F.汽车重W，其重心与后轴垂直距离为a，前后轴距离为l，h表示力F与地面的距离。问汽车前后论所受地面支持力与无拖车时有无区别？试计算之。

参考答案：隔离汽车，受力情况如图所示（摩擦力没有画出，因与此题无关）。

在竖直方向应用力平衡方程：N

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10.问答题 一质量为m，半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下，圆弧形导轨在铅直面内，半径为R。最初，小球质心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力。

参考答案：

设小球运动到最低点时，其质心速度为v，绕质心转动的角速度为ω，由机械能守恒，