矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε，此材料的泊松系数为μ，
⑴求证杆体积的相对改变为（V-V₀）/V₀=ε（1-2μ），V₀表示原体即，V表示形变后体积。
⑵上式是否适用于压缩？
⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×10¹⁰Pa，泊松系数μ=0.3，受到的拉应力为σ=1.37Pa，求杆件体积的相对改变。

图中上半段为横截面等于4.0×10^-4m²且杨氏模量为6.9×10¹⁰Pa的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10^-4m²且杨氏模量为19.6×10¹⁰Pa的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×10⁷Pa，钢杆内允许最大应力为13.7×10⁷Pa。不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。

利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB.若CD杆内的应力不得超过σmax=16×10⁷Pa问B处最多能悬挂多大重量？

一钢杆的截面积为5.0×10^-4m²，所受轴向外力如图所示，试计算A、B，B、C和C、D之间的应力。
F₁=6×10⁴N，F₂=8×10⁴N，F₃=5×10⁴N，F₄=3×10⁴N。

环形框架质量为0.20kg，上面装有质量为1.20kg的回转仪，框架下端置于光滑的球形槽内，回转仪既自传又旋进，框架仅随回转仪的转动而绕铅直轴转动，回转仪自身重心以及它连同框架的重心均在C点，C点与转动轴线的垂直距离为r=0.02m，回转仪绕自转轴的转动惯量为4.8×10^-4kgm²，自转角速度为120rad/s。

⑴求旋进角速度；
⑵求支架球形槽对支架的总支承力。

电梯高2.2m，其质心在中央，悬线亦在中央。另有负载50×10kg，其重心离电梯中垂线相距0.5m。问：
⑴当电梯匀速上升时，光滑导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角处受导轨作用力）；
⑵当电梯以加速度0.05m/s²上升时，力如何？

汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力F.汽车重W，其重心与后轴垂直距离为a，前后轴距离为l，h表示力F与地面的距离。问汽车前后论所受地面支持力与无拖车时有无区别？试计算之。

一质量为m，半径为r的均质实心小球沿圆弧形导轨自静止开始无滑滚下，圆弧形导轨在铅直面内，半径为R。最初，小球质心与圆环中心同高度。求小球运动到最低点时的速率以及它作用于导轨的正压力。

在水平桌面上放置一质量为m的线轴，内径为b，外径为R，其绕中心轴转动惯量为mR²/3，线轴和地面之间的静摩擦系数为μ。线轴受一水平拉力F，如图所示。

⑴使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？
⑵若F和水平方向成θ角，试证，cosθ＞b/R时，线轴向前滚；cosθ＜b/R时，线轴向后滚动。