板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动，板与平面间的摩擦系数为μ。在板上放一半径为R质量为M₂的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动，求板的加速度。

下面是匀质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地面对圆柱体的静摩擦力f。
⑴沿圆柱体上缘作用一水平拉力F，柱体作加速滚动。
⑵水平拉力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动。
⑶不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动。
⑷在主动力偶矩τ的驱动下加速滚动，设柱体半径为R。

质量为m长为l的匀质杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使杆成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：
⑴杆质心的加速度；
⑵杆B端所受的力。

扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线o转动，其转动惯量为I.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴垂直距离为r。在槽内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，使弹簧处于压缩状态。现在燃火柴烧断细线，小球以速度v₀弹出。求转动装置的反冲角速度。在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？为什么？

利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的垂直距离为r，为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物m₁，从距地面高度为h处由静止开始下落，落地时间为t₁，然后悬挂质量较大的重物m₂，同样自高度h处下落，所需时间为t₂，根据这些数据确定轮盘的转动惯量，近似认为两种情况下摩擦力矩相等。