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问答题 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的垂直距离为r，为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物m₁，从距地面高度为h处由静止开始下落，落地时间为t₁，然后悬挂质量较大的重物m₂，同样自高度h处下落，所需时间为t₂，根据这些数据确定轮盘的转动惯量，近似认为两种情况下摩擦力矩相等。

参考答案：

隔离轮盘与重物，受力及运动情况如图示：τ_f为摩擦力矩，T为绳中张力，a=βr

对轮盘应用转动定理：

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1.问答题 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜面平行，不计绳质量。

参考答案：隔离鼓轮与重物，受力分析如图，其中T为绳中张力，f=μN为摩擦力，重物上滑加速度与鼓轮角加速度的关系为a=&bet...

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2.问答题 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为m₁=0.46kg，m₂=0.5kg，滑轮半径为0.05m。自静止始，释放重物后并测得0.5s内m₂下降了0.75m。滑轮转动惯量是多少？

参考答案：

3.问答题匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。

参考答案：

建立图示坐标o-xyz，z轴垂直纸面向外。
据题意，杆受力及运动情况如图所示。由质心运动定理：

4.问答题 一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm²，转速为ω=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半径为r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？

参考答案：

5.问答题 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

参考答案：大圆盘对过圆盘中心o且与盘面垂直的轴线（以下简称o轴）的转动惯量为
由于对称放置，两个小圆盘对o轴的转动惯量相...

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6.问答题 图示实验用的摆，l=0.92m，r=0.08m，m_l=4.9kg，m_r=24.5kg，近似认为圆形部分为匀质圆盘，长杆部分为匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

参考答案：

摆对o轴的转动惯量I等于杆对o轴的转动惯量Il加上圆盘对o轴的转动惯量I_r，即I=I_l+I_r。
根据平行轴定理：

7.问答题 用积分法证明：质量为m半径为R的匀质薄圆盘对通过中心且在盘面内的轴线的转动惯量等于。

参考答案：

在坐标x处取细杆状质元，

它对x轴的转动惯量：

8.问答题 用积分法证明：质量为m常为l的匀质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于。

参考答案：

取图示坐标，在坐标x处取一线元，，它对y轴的转动惯量为：
整个细杆对y轴的转动惯量：

9.问答题长度为L的匀质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下。求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）。

参考答案：
设杆在o-xy平面内运动。因杆在运动过程中，只受竖直向上的支承力和竖直向下的重力的作用，在水平方向不受外力作...

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10.问答题 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置。
⑴圆锥体为匀质；
⑵密度为h的函数：ρ=ρ₀（1-h/L），ρ₀为正数。

参考答案：建立图示坐标o-x，据对称性分析，质心必在x轴上，在x坐标处取一厚为dx的质元dm=ρπr²

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