扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线o转动，其转动惯量为I.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴垂直距离为r。在槽内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，使弹簧处于压缩状态。现在燃火柴烧断细线，小球以速度v₀弹出。求转动装置的反冲角速度。在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？为什么？

利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的垂直距离为r，为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物m₁，从距地面高度为h处由静止开始下落，落地时间为t₁，然后悬挂质量较大的重物m₂，同样自高度h处下落，所需时间为t₂，根据这些数据确定轮盘的转动惯量，近似认为两种情况下摩擦力矩相等。

斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜面平行，不计绳质量。

现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量各为m₁=0.46kg，m₂=0.5kg，滑轮半径为0.05m。自静止始，释放重物后并测得0.5s内m₂下降了0.75m。滑轮转动惯量是多少？

一转动系统的转动惯量为I=8.0kgm²，转速为ω=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为μ=0.4，轮半径为r=0.4m，问从开始制动到静止需多长时间？

在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

图示实验用的摆，l=0.92m，r=0.08m，m_l=4.9kg，m_r=24.5kg，近似认为圆形部分为匀质圆盘，长杆部分为匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

用积分法证明：质量为m半径为R的匀质薄圆盘对通过中心且在盘面内的轴线的转动惯量等于。