柯西分布，其密度函数为

问答题求下列连续型分布的特征函数.
柯西分布，其密度函数为

1.问答题求下列连续型分布的特征函数.（⇐𝑎，𝑎）上的均匀分布.

2.问答题已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？

3.问答题 设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···为具有数学期望的随机变量序列，随机变量𝜂只取正整数值，且与{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互独立，证明：

4.问答题 设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数

试求
（1）常数C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ与η是否相互独立？为什么？
（4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。

（1）C=4；

5.问答题 设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的数学期望和方差.

6.问答题 设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

求𝜉的密度函数。

7.问答题 在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：
（1）A=“最小号码为6”；
（2）B=“不含号码4或6”。

（1）1/20
（2）14/15

8.问答题设随机变量𝜉∼𝑁（𝑚，𝜏₂），随机变量𝜂关于𝜉的条件分布为𝑁（𝑥，𝜎²），求𝜂的分布和𝜉关于𝜂的条件分布。

9.填空题设X～N（2，σ²），且P{2

10.填空题 设随机变量ξ的分布函数，则ξ的密度函数p（x）=（），E_ξ=（）， D_ξ=（）.

；；