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问答题 设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数

试求
（1）常数C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ与η是否相互独立？为什么？
（4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。

参考答案：

（1）C=4；

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1.问答题 设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的数学期望和方差.

参考答案：

2.问答题 设随机变量𝜉，𝜂连个随机变量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

求𝜉的密度函数。

参考答案：

3.问答题 在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：
（1）A=“最小号码为6”；
（2）B=“不含号码4或6”。

参考答案：

（1）1/20
（2）14/15

4.问答题设随机变量𝜉∼𝑁（𝑚，𝜏₂），随机变量𝜂关于𝜉的条件分布为𝑁（𝑥，𝜎²），求𝜂的分布和𝜉关于𝜂的条件分布。

参考答案：

5.填空题设X～N（2，σ²），且P{2

参考答案：0.2

6.填空题 设随机变量ξ的分布函数，则ξ的密度函数p（x）=（），E_ξ=（）， D_ξ=（）.

参考答案：

；；

7.问答题证明下述不等式（设（𝜉，𝜂）都是连续型或者离散型随机变量）.若𝜉与𝜂都有𝑝>0阶矩，则𝐸|𝜉+𝜂|^𝑝≤2^𝑝（𝐸|𝜉^𝑝+𝐸|𝜂|^𝑝）. （4）

参考答案：

8.填空题设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则ξ²的数学期望E（ξ²）=（）

参考答案：38.4

9.填空题 设离散型随机变量X分布率为，则A=（）

参考答案：1/5

10.问答题证明下述不等式（设（𝜉，𝜂）都是连续型或者离散型随机变量）.
如𝜉与𝜂都有𝑝≥1阶矩，则有

参考答案：