（对数正态分布）设随机变量𝜉服从𝑁（&#11...

问答题（对数正态分布）设随机变量𝜉服从𝑁（𝑎，𝜎²）分布，求𝜂=𝑒^𝜉的分布密度.（简单地说，如果一个随机变量的对数服从正态分布，则此随机变量服从对数正态分布.）

1.问答题设随机变量𝜉～𝑁（0，1），求|𝜉|的分布密度.

2.问答题在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.求连接该点与（⇐𝑅，0）所成的弦的长度的分别密度.

3.问答题在半径为𝑅，中心在坐标系原点的圆周上任取一点（即该点的极角服从（⇐𝜋，𝜋]上的均匀分布的随机变量）.求该点的直角坐标的分布函数.

4.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝜉².试求𝜂的密度函数.

5.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=𝑒^𝜉；试求η的密度函数.

6.问答题 设随机变量𝜉的密度函数如下。

𝜂=-2𝜉+1；试求𝜂的密度函数.

7.问答题设随机变量𝜉服从区间[0，5]上的均匀分布，求𝜂=3𝜉+2的密度函数.

8.问答题随机变量𝜉在任意有限区间[𝑎，𝑏]上的概率均大于零，其分布函数为𝐹_𝜉（𝑥），又𝜂服从[0，1]上的均匀分布.证明𝜁=𝐹_𝜉^-1（𝜂）的分布函数与𝜉的分布函数相同.

9.问答题 设三维随机变量（𝜉，𝜂，𝜁）的密度函数如下，试证明𝜉，𝜂，𝜁相互独立.（注：题目中𝜋²应是𝜋³）.

10.问答题设（𝜉，𝜂）的分布函数分别为𝐹（𝑥，𝑦），𝑝（𝑥，𝑦）.证明：𝜉与𝜂相互独立的充要条件是𝑝（𝑥，𝑦）（或者𝐹（𝑥，𝑦））可分离变量，即𝑝（𝑥，𝑦）=𝑔（𝑥）ℎ（𝑦），并回答𝑔（𝑥），ℎ（𝑦）与边际密度函数有什么关系：并以此判断前面几题的中随机变量的独立性.