雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质...

问答题雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。

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1.问答题某商店要订购一批商品零售，设购进价C₁，售出C₂，订购费C₀（与数量无关），随机需求量r的概率密度为p（r），每件商品的贮存费为C₃（与时间无关）。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利润为正值，需要对订购费C₀加什么限制？

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2.问答题在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=q₀+βt，β为增长率。又设单位时间的销售量为X=a-bp（p为价格）。今将销售期分为01，p₂。求p₁，p₂的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为Q₀，再求p₁，p₂的最优值。

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3.问答题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。

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4.问答题谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模过程中哪些步骤是关键的。

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5.问答题报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进购价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a―b，退回一份赔b―c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

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6.问答题在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度与周围介质温度之差，这一结论称为牛顿冷却定律，该定律同样用于加热过程。一个煮硬了的鸡蛋有98℃，将它放在18℃的水池里，5分钟后，鸡蛋的温度为38℃，假定没有感到水变热，问鸡蛋达到20℃，还需多长时间？

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7.问答题 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
（1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。
（2）33元可买到1桶牛奶，买吗？
（3）若买，每天最多买多少？
（4）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元？
（5）A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？

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8.问答题一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪可以获得最大利润。

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9.问答题学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。

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10.问答题 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

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