已知任一m*n矩阵的等阶标准形A=PNQ（其中PQ为满秩阵），则r（A）等于...

问答题 已知任一m*n矩阵的等阶标准形A=PNQ（其中PQ为满秩阵），则r（A）等于什么？

1.问答题 求四阶行列式D= 的第4行各元素的代数余子式之和，即求A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄之值（其中A₄₁（j=1，2，3，4）为D的第4行第j列元素的代数余子式）。

2.问答题任一m*n矩阵A经过有限次行（或列）初等变换后能否化为梯矩阵？

3.问答题 设四元齐次线性方程组（Ⅰ），已知另一个四元齐次线性方程组（Ⅱ）的一个基础解系为α₁=（2，-1，a+2，1）^T，α₂=（-1，2，4，a+8）^T.
当a为何值时，方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）有非零公共解？在有非零公共解时，求全部非零公共解.

4.问答题说明叫梯矩阵？

5.问答题 设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间，给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。

6.问答题用满秩阵去乘一个矩阵A会不会改变矩阵的秩？

7.问答题已知四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，求D。

8.问答题任一m*n矩阵A经过有限次行（或列）初等变换后其秩会不会改变？

9.问答题说明叫满秩阵？

10.问答题矩阵的秩是怎样定义的？