三块带正电的金属板A、B、C构成平行板导体组（见下图），以S代表各板面积，x...

问答题 三块带正电的金属板A、B、C构成平行板导体组（见下图），以S代表各板面积，x及d分别代表A、B之间B、C之间的距离，设d小到各板可视为无限大平板，令B、C板接地，A板电荷为Q，略A板的厚度，求：
（1）B、C板上的感应电荷；
（2）空间的场强及电势分布。

1.问答题 在均匀电场中置入一个半径为R的中性金属球，球表面的感生电荷面密度为σ=σ₀cosθ（θ角的含义见下图），求带有同号电荷的半个球面所受的静电力。

2.问答题半径为R无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，把电势参考点选在轴线上，求柱体内外的电势。

3.问答题 半径为R₁和R₂的两个同心球面均带电，电荷分别为Q₁和Q₂，求a、b、c区（见下图）内的电势；在Q₁=-Q₂和Q₂=-Q₁（R₂＜R₁）的两种情况下写出三区的电势表达式，并大致画出V—r曲线。

4.问答题 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，选电势参考点在无限远，试证离球心r处（r＜R）的电势为：

5.问答题 下图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点有正电荷q，B点有负电荷-q，求：
（1）把单位正点电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电场力做了多少功？
（2）半单位负点电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？

6.问答题 两个电荷分别为q和-3q的点带电体距离为d（见下图），求：
（1）两者连线上V=0的点；
（2）两者连线上E=0的点。

7.问答题 设有一个q=1.5×10^-8C的点电荷。求：
（1）求电势为30V的等势面的半径；
（2）电势差为1V的任意两个等势面的半径之差是否相同？

8.问答题试证在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利用高斯定理和环路定理，分别证明连线满足以下条件的两点有相等场强：与场线平行；与场线垂直）。

9.问答题 设静电场中存在这样一个区域（附图虚线所围半扇形部分，扇形响应的圆心为O），域内的静电场线是以O点为心的同心圆弧（如图），试证区域内每点的场强都反比与该点与O的距离。

10.问答题半径分别为R₁和R₂（R₂＞R₁）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷分别为λ₁和λ₂。若λ₁=−λ₂，情况如何？大致画出E—r曲线。