半径为R无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，把电势参考点选在轴线上，求柱...

问答题半径为R无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，把电势参考点选在轴线上，求柱体内外的电势。

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1.问答题 半径为R₁和R₂的两个同心球面均带电，电荷分别为Q₁和Q₂，求a、b、c区（见下图）内的电势；在Q₁=-Q₂和Q₂=-Q₁（R₂＜R₁）的两种情况下写出三区的电势表达式，并大致画出V—r曲线。

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2.问答题 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，选电势参考点在无限远，试证离球心r处（r＜R）的电势为：

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3.问答题 下图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点有正电荷q，B点有负电荷-q，求：
（1）把单位正点电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电场力做了多少功？
（2）半单位负点电荷从D点沿AD的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？

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4.问答题 两个电荷分别为q和-3q的点带电体距离为d（见下图），求：
（1）两者连线上V=0的点；
（2）两者连线上E=0的点。

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5.问答题 设有一个q=1.5×10^-8C的点电荷。求：
（1）求电势为30V的等势面的半径；
（2）电势差为1V的任意两个等势面的半径之差是否相同？

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6.问答题试证在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小必定处处相等。（提示：利用高斯定理和环路定理，分别证明连线满足以下条件的两点有相等场强：与场线平行；与场线垂直）。

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7.问答题 设静电场中存在这样一个区域（附图虚线所围半扇形部分，扇形响应的圆心为O），域内的静电场线是以O点为心的同心圆弧（如图），试证区域内每点的场强都反比与该点与O的距离。

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8.问答题半径分别为R₁和R₂（R₂＞R₁）的一对无限长共轴圆柱面上均匀带电，沿轴线单位长度的电荷分别为λ₁和λ₂。若λ₁=−λ₂，情况如何？大致画出E—r曲线。

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9.问答题半径为R的曲线长援助体内均匀带电，电荷密度为ρ，求柱内外的场强并大致画出E—r曲线。

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10.问答题 在球心为o、半径为a、电荷体密度为ρ的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为o′），如图所示。
（1）试证空心小球内存在均匀电场并写出场强表达式（以c代表从o到o′的矢量）。
（2）求o、o′连线延长线上M点和P点的场强E_M和E_P。（以e_c代表沿c向的单位矢量，r_M、r_P分别代表M、P与o的距离）。

参考答案：当挖去一个半径为r的小球，将挖去的小球o′用电荷体密度为ρ的球补起来，先求均匀带电体o产生的场强，再...

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