设二部图G=（V1，V2，E），为k-正则图，证明G中存在美匹配，其中k≥1...

问答题设二部图G=（V₁，V₂，E），为k-正则图，证明G中存在美匹配，其中k≥1。

1.问答题对任意集合A，B。求证ρ（A）∪ρ（B））⊆ρ（A∪B），举例说明ρ（A）∪ρ（B））=ρ（A∪B）未必成立。

2.问答题 设，R为实数集，f是从S到T的函数，f（x）=。
求f。f。

3.问答题n位教员要教n门课程，已知每位教员至少能教两门课程，而每门课程至多有两位教员能教，问能否每位教员教一门课且每门课都有人教？

4.问答题 设，R为实数集，f是从S到T的函数，f（x）=。
求f的反函数。

5.问答题对任意集合A，B。求证ρ（A）∩ρ（B）=ρ（A∩B）

6.问答题 设，R为实数集，f是从S到T的函数，f（x）=。
说明f是否为单射或满射的。

是单射也是满射。

7.问答题对任意集合A，B。求证A=B当且仅当ρ（A）=ρ（B）

8.问答题 一个简单无向图若同构于它的补图，则称该图为自补图。
①给出一个四个结点的自补图。
②给出一个五个结点的自补图。
③一个简单无向图是自补图，其对应的完全图的边数必为偶数。
④是否有三个结点和六个结点的自补图。
⑤一个自补图，其结点数必是4k或者4k+1。

9.问答题设A={ø}，B={1，2}，求ρ（ρ（ρ（A））），ρ（ρ（B））。

10.问答题 已知集合A，B，其中A≠∅，〈B，≤〉是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

那么R为B^A上的偏序，给出〈B^A，R〉存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式。