试举例说明1）的逆命题不成立．

问答题设M是R-模，f∈End_RM.试举例说明1）的逆命题不成立．

参考答案：

您可能感兴趣的试卷

你可能感兴趣的试题

1.问答题设M是R-模，f∈End_RM.证明若f是满同态，则f不是环End_RM的右零因子．

参考答案：

2.问答题设p是素数，令Qp={m/pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且Z⊆Qp.于是商群Qp/Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.∀x∈Qp/Z.试证明：Qp/Z不是自由Z-模

参考答案：

3.问答题设p是素数，令Qp={m/pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且Z⊆Qp.于是商群Qp/Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.∀x∈Qp/Z.试证明：f不是环End_Z（Qp/Z）的左零因子

参考答案：

4.问答题设p是素数，令Qp={m/pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且Z⊆Qp.于是商群Qp/Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.∀x∈Qp/Z.试证明：f不是一一映射

参考答案：

5.问答题设p是素数，令Qp={m/pk∣m∈Z}.则Qp是加群Q的子群，且Z⊆Qp.于是商群Qp/Z是一个Z-模．作映射f为f（x）=px.∀x∈Qp/Z.试证明：f∈End_Z（Qp/Z）

参考答案：

6.问答题设R是交换么环，M为秩n的自由R-模，f∈End_RM，试证f为一一的模同态当且仅当f不是环End_RM的左零因子。

参考答案：

7.问答题 设R为交换整环，M是秩n的自由R-模，u1，u2，…，un为一组基，f1，f2，…，fn∈M，K=是M的子模，证明K是秩n的自由R-模当且仅当
det（crdf1，crdf2，…，crdfn）≠0
且此时对∀x=x+K∈M/K有
det（crdf1，crdf2，…，crdfn）·x=0

参考答案：

8.问答题设R为交换么环，η是R^（n）的自同态．若η是R^（n）的一一同态，试问η是否为R^（n）的自同构？

参考答案：

9.问答题设R为交换么环，η是R^（n）的自同态．试证η若为满自同态则必为R^（n）的自同构．

参考答案：

10.问答题 设X={x1，x2，x3}，求由生成的F（X）的正规子群五在K（X）中的指数．

参考答案：