问答题
设为基
证明:向量线性无关
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若Α在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵,则Α的最小多项式是d(λ).
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设A是n级可逆矩阵,求二次型的矩阵。
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A与B有相同的核的充分必要条件是AB=A,BA=B.
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设f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式,令r1,r2,r3,r4是它的根,已知r1+r2为有理数,r1+r2≠r3+r4,证明:f(x)可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。
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在Pn×n中,证明:若A=BC,B=AD,则有可逆矩阵Q使B=AQ。
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设P[x]中多项式p1(x),p2(x),…,ps(x)(s≥2)的次数分别为n1,n2,…,ns,证明:若,则p1(x),p2(x),…,ps(x)在线性空间P[x]中线性相关。
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证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足G(n)=f(0)+f(1)+…+f(n-1)对任何n≥1的整数成立。
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A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B,BA=A.
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设α1,α2,…,αn为n个彼此不等的实数,f1(x),…,fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式,证明:。
题型:问答题
设n为正整数,f(x)∈Q[x],a(f(x))=n,证明:有不全为零的有理数α0,α2,…,αn,使得。
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