设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z＝f（x，y），曲线L在XY面上的...

问答题设光滑闭曲线L在光滑曲面S上，S的方程为z＝f（x，y），曲线L在XY面上的投影曲线为L，函数p（x，y，z）在L上连续，证明∮_LP（x，y，z）dx＝∮_lP［x，y，f（x，y）］dx。

1.问答题 证明：若n∈N₊，a_n>0，x∈I（区间），有|f_n+1-f_n（x）|≤a_n，且a_n收敛，则函数列{f_n（x）}在区间I一致收敛。

2.问答题 证明：若函数f（x）在[a，b]有连续导函数，令

3.问答题 计算下列第二类曲线积分：∫_lydx－xdy＋（x²＋ｙ²）dz，l为曲线x＝e^t，y＝e^－t，z＝at从（1,1,0）到（e，e^－1，a）

4.问答题 证明：若函数y=f（x）在[0，+∞）连续，且严格增加，又f（0）=0，a>0，b>0，则
特别地，当p>1时，且1/p+1/q=1，有ab≤a^p/p+b^q/q（提示：取y=x^p-1）。

5.问答题计算第二类曲线积分：∫_l（2a－y）dx＋dy，l为旋轮线x＝a（t－sint），y＝a（1－cost），从（0，0）到（2π，0）。

6.问答题计算第二类曲线积分：∮_l（x²＋y²）dx＋（x²－y²）dy，l为以A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1）为顶点的正方形，正向。

7.问答题计算sin29°×tan46°的近似值。

8.问答题计算第二类曲线积分：∫_l（x²-2xy）dx+（y²-2xy）dy，l为y=x²从（1，1）到（-1，1）

9.问答题 证明：若函数y=f（x）在[a，b]严格单调、连续，其反函数是x=f^-1（y），且α=f（a），β=f（b），则
当函数f（x）非负时，说明此等式的几何意义。

10.问答题计算1.002×2.003²×3.004³的近似值。