已知A，B，C的坐标如下，在标架{O；e₁，e₂，e₃}下，A（0，1，0），B（-1，0，-2），C（-2，3，4），判别它们是否共线？若共线，写出的线性关系式。

已知A，B，C的坐标如下，在标架{O；e₁，e₂}下，A（0，1），B（2，-2），C（-2，4），判别它们是否共线？若共线，写出的线性关系式。

已知平行四边形ABCD中三顶点A，B，C的坐标如下，在标架{O；e₁，e₂}下，A（-1，2），B（3，0），C（5，1），求第四顶点D和对角线交点M的坐标。

设两空间直角坐标系，新坐标原点的向径=m{a，b，c}，对应的坐标轴的正向相同，求空间任一点P分别关于旧系和新系的向径r={x，y，z}和r′{x′，y′，z′}之间的关系；并写出新、旧系坐标的关系式（即移轴公式）。

在平行六面体ABCD-EFGH中（如图），平行四边形CGHD的中心为P，并设，试求向量关于标架{A；e₁，e₂，e₃}的坐标，以及ΔBEP三顶点及其重心关于{A；e₁，e₂，e₃}的坐标。

如图，平行四边形ABCD的对角线交于E点，DM=1/3DE，EN=1/3EC，且，取标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}，求M、N两点分别关于标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}的坐标，以及向量关于标架{A；e₁，e₂}与标架{C；e′₁，e′₂}的坐标。

假定是圆锥曲线，任取一直线l及l上的一点A，作点A关于的配极l_A，它交于l点B，点B的配极l_B交直线l_A于点C且通过A。这样，我们作出三角形ABC，它的边是对顶点的配极，这个三角形叫自配极三角形·
证明：如果取直线x1=0，x2=0，x3=0作自配极三角形的边，那么圆锥曲线的方程将有形式：