求函数的导数（其中f可导）：y=f（ex+xe），求y′。_考试资料网

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问答题求函数的导数（其中f可导）：y=f（e^x+x^e），求y′。

参考答案：

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1.单项选择题设f（x）和g（x）是恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）。

A.f（x）g（b）>f（b）g（x）
B.f（x）g（a）>f（a）g（x）
C.f（x）g（x）>f（b）g（b）
D.f（x）g（x）>f（a）g（a）

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2.问答题设在同一水域中生存着食草鱼与食鱼之鱼（或同一环境中的两种生物），它们的数量分别为x（t）与y（t），不妨设x与y是连续变化的．其中鱼数x受y的影响而减少（大鱼吃了小鱼），减少的速率与y（t）成正比；而鱼数y也受x的影响而减少（小鱼吃了大鱼卵），减少的速率与x（t）成正比．如果x（t）=x0，y（0）=y0，试建立这一问题的数学模型，并求这两种鱼数量的变化规律．

参考答案：

3.问答题求函数的导数（其中f可导）：y=f（arcsin（1/x）），求y′。

参考答案：

4.问答题求函数的导数（其中f可导）：y=f（e^x）e^f（x），求y′。

参考答案：

5.问答题设方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个解为y1=x，y2=e^x，y3=e^2x，求此方程满足初始条件y（0）=1，y′（0）=3的解．

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6.填空题 已知-ax-b=0，其中a、b为常数，则a=（），b=（）.

参考答案：a=1；b=-1

7.问答题求函数的导数（其中f可导）：y=cosln（1+2x），求y′。

参考答案：

8.单项选择题设函数f（x）连续，且f′（0）>0，则存在正数δ，使得（）。

A.f（x）在（0，δ）内单调增加
B.f（x）在（-δ，0）内单调减小
C.对任意x∈（0，δ），有f（x）>f（0）
D.对任意x∈（-δ，0），有f（x）>f（0）

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9.问答题设f（x）在R上有定义，h>0为常数，称Δ_hf（x）=f（x+h）-f（x）为f（x）的步长为h的一阶差分。
若定义，n=2，3，…是f（x）的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

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10.问答题求以（x+C）²+y²=1（C为任意常数）为通解的微分方程．

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