设方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个解为y1=x，y2=ex...

问答题设方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的三个解为y1=x，y2=e^x，y3=e^2x，求此方程满足初始条件y（0）=1，y′（0）=3的解．

1.填空题 已知-ax-b=0，其中a、b为常数，则a=（），b=（）.

2.问答题求函数的导数（其中f可导）：y=cosln（1+2x），求y′。

3.单项选择题设函数f（x）连续，且f′（0）>0，则存在正数δ，使得（）。

A.f（x）在（0，δ）内单调增加
B.f（x）在（-δ，0）内单调减小
C.对任意x∈（0，δ），有f（x）>f（0）
D.对任意x∈（-δ，0），有f（x）>f（0）

4.问答题设f（x）在R上有定义，h>0为常数，称Δ_hf（x）=f（x+h）-f（x）为f（x）的步长为h的一阶差分。
若定义，n=2，3，…是f（x）的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：

5.问答题求以（x+C）²+y²=1（C为任意常数）为通解的微分方程．

6.问答题方程y^sinx=(sinx)^y确定y是x的函数，求y′。

7.问答题 设函数

证明：函数f（x）在点x₀=1的任何领域内都是无界的，但函数f（x）不是当x→1时的无穷大.

8.单项选择题设函数f（x）在（-∞，+∞）内可微分，则下列命题正确的是（）。

A.若f（x）没有零点，则f′（x）必定也没有零点
B.若f′（x）没有零点，则若f（x）必定也没有零点
C.若f（x）没有零点，则f′（x）至多只有一个零点
D.若f′（x）没有零点，则若f（x）至多只有一个零点

9.问答题 利用对数求导法求函数的导数：

10.问答题 设某商品的需求量D和供给量s，各自对价格p的函数为D（p）=a/p²，s（p）=bp，且p是时间t的函数并满足方程:

求p（t）