设己知下列位移，试求指定点的应变状态。

设一物体的各点发生如下的位移。式中a₀、a₁………c₁、c₂均为常数，试证各点的应变分量为常数。

证明下列等式：

已知应力分量为：σ_x=σ_y=σ_z=τ_xy=0，τ_zy=a，τ_zx=b，试计算出主应力σ₁、σ₂、σ₃并求出σ₂的主方向。

己知一点处的应力张量为，试求该点的最大主应力及其主方向。

如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ₁。己求得应力解为：σ_x=ax+by，σ_y=cx+dy-γy，τ_xy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。

己知物体内一点的应力张量为：应力单位为kg／cm²。试确定外法线为（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力、正应力σ_n及剪应力τ_n。

悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变ε_z与杆的总伸长量Δl。

试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。

分析：二端封闭在r=a处，σ_r=-p，