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填空题 设x=（11，0，5，1）^T，则=（），=（），=（）。

参考答案：

17；11；

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1.填空题 ，则=（），A的谱半径ρ（A）=（）。

参考答案：

2.问答题 用列主元消去法求解方程组

并求出系数矩阵A的行列式detA的值。

参考答案：

先选列主元i₁=2，2行与1行交换得

3.问答题 用Gauss消去法求解下列方程组。

参考答案：

本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。

4.问答题 矩阵满足什么条件才能使A的LU分解存在唯一？如何利用A=LU分解求解不同右端项的方程组？如

参考答案：A的顺序主子式时存在唯一单位下三角阵L及上三角阵U，使A=LU，而当detA≠0则方程Ax=b存在唯一解，此时Ax...

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5.问答题 什么是矩阵的条件数？如何判断A是"病态的"或"良态的"？

参考答案：A的条件数定义为，这里为矩阵的任一种从属范数。当Cound（A）>10时就认为A为病态矩阵，通常Cound（A）<10可...

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6.问答题在什么情况下Gauss消去法会出现数值不稳定？如何克服？

参考答案：

当消元过程中增广矩阵的元素很小时，Gauss消去法会出现数值不稳定，此时采用列主元消去法可克服这一问题。

7.问答题设f（x）=（x³-a）²（1）写出解f（x）=0的Newton迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。

参考答案：

故此迭代格式是线性收敛的。

8.问答题写出求方程4x=cos（x）+1在区间[0，1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。

参考答案：

如下：

9.问答题 方程x³-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；（2）对应迭代格式；（3）x=x³-1对应迭代格式x_n+1=x_n³-1。判断迭代格式在x₀=1.5的收敛性，选一种收敛格式计算x=1.5附近的根，精确到小数点后第三位。

参考答案：

如下：

10.问答题 用牛顿（切线）法求的近似值。取x₀=1.7，计算x₁，x₂，x₃的值，保留五位小数。

参考答案：

如下：