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问答题用改进欧拉法和梯形法解初值问题y′=x²+x-y,y（0）=0取步长h=0.1，计算到x=0.5，并与准确解y=-e^-x+x²-x-1相比较.

参考答案：

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1.问答题用欧拉法解初值问题y′=x²+100y²,y（0）=0.取步长h=0.1，计算到x=0.3（保留到小数点后4位）.

参考答案：

2.问答题 设，又设λ_i为A₁₁的特征值，λ_j是A₂₂的特征值，x_i=（a₁，a₂，a₃）^T为对应于λ_i，A₁₁的特征向量，y_j=（β₁，β₂）^T为对应于λ_j，A₂₂的特征向量.求证：
x′_i=（a₁，a₂，a_3，，0，0）^T为对应于λ_i，A的特征向量，y′_i=（0，0，0，β₁，β₂）^T为对应于λ_j，A的特征向量

参考答案：

3.问答题 设，又设λ_i为A₁₁的特征值，λ_j是A₂₂的特征值，x_i=（a₁，a₂，a₃）^T为对应于λ_i，A₁₁的特征向量，y_j=（β₁，β₂）^T为对应于λ_j，A₂₂的特征向量.求证：
λ_i，λ_j为A的特征值.

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4.问答题 设
试确定A及A^-1特征值的界

参考答案：

5.问答题设A是对称矩阵，λ和x（║x║₂=1）是A的一个特征值及相应的特征向量.又设P为一个正交阵，使Px=e₁=（1,0，...，0）^T.证明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均为零.

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6.问答题 用牛顿法解方程组

取（x^（0），y^（0））^T=（1.6,1.2）^T.

参考答案：

7.问答题 应用牛顿法于方程f（x）=xⁿ-a=0和f（x）=1-a/xⁿ=0,分别导出求ⁿ√a的迭代公式.并求

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8.问答题 对于f（x）=0的牛顿公式x_k+1=x_k-，证明R_k=，这里x^*为f（x）=0的根.

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9.问答题 研究求√a的牛顿公式

证明对一切k=1,2，...，x_k≥√a且序列x₁，x₂，...是递减的.

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10.问答题设φ（x）=x-p（x）f（x）-q（x）f²（x），试确定函数p（x）和q（x），使求解f（x）=0且以φ（x）为迭代函数的迭代法至少三阶收敛.

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