一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l₁=2m，θ₁=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ₂=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及绳对小球做的总功。

质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度v₀如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v₀。

一个质量为m的质点在o-xy平面内运动，其位置矢量为，其中a、b和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。

水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10^-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？

一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求质点在t=2时对原点的角动量。

一个质量为m的质点沿着的空间曲线运动，其中a、b及ω皆为常数。求该质点对原点的角动量。

一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。

一个质量为m的质点沿着的空间曲线运动，其中a、b及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。

我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d_近=439km，远地点高度d_远=2384km，地球半径R_地=6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。