设总体X服从泊松分布P（λ），其中λ未知参数，λ＞：X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，损失函数为，假定λ的先验分布密度为

试求λ的贝叶斯估计。

当先验分布为离散型时，后验分布的概率密度函数为：

试证明当总体分布密度函数为p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先验分布的密度函数为π（θ）时，θ的后验分布可以按下列公式计算。

当先验分布为连续型时，后验分布的概率密度函数为：

设（X₁，X₂，…，X_n）是来自正态总体N（μ，σ²）的样本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，现给出σ²的三种估计量：

试求在平方损失函数L（σ²，d）=（σ²-d）²下的风险函数，并比较风险函数值的大小。

设（X₁，X₂，…，X_n）是来自正态总体N（0，σ²）的样本，其中σ²未知，现给出σ²的五种估计量：

试在平方损失函数L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它们的风险函数，并比较风险函数值的大小。

在一个参数统计模型中，如果要求未知参数θ的单侧区间估计，试写出决策空间，并给出适当的损失函数。

为了了解某种药品对某种疾病的治疗是否与患者的年龄有关，共抽查了300名患者，将疗效分成“显著”，“一般”，“较差”三个等级，将年龄分成“儿童”，“中青年”，“老年”三个等级，得到数据如表所示，在显著水平α=0.05下检验假设“疗效与年龄相互独立”。

对某项提案进行了社会调查，结果如表所示。在显著水平α=0.05下，问公民对这项提案的态度与性别是否相互独立？