设总体，总体，从总体X中抽取容量为10的样本，其样本方差计为；从总体Y中抽取容量为8的样本，其样本方差记为，求下列概率：
（1）
（2）

从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？

设总体，为来自总体X的样本，为样本均值，则=()

设为总体的一个样本，则=（）。

设为来自总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，记

（1）的方差；

（2）与的协方差。

设总体X~N（μ，4²），X₁，X₂，X₃，X₄为其样本，样本均值为，对假设H₀：μ=5，H₁：μ≠5.

给出一个显著性水平为α=0.05的拒绝域；
若μ=6，试计算犯第二类错误的概率β。

设总体为样本均值，考虑如下假设检验问题：H₀：a=0，H₁：a≠0

试证：下述三个否定域具有相同的显著性水平α=0.05。

上述三个否定域中应选取哪一个比较合理？为什么？

设是独立且服从相同分布N（0,1）的随机变量，

（1）试给出常数c，使得服从分布，并指出它的自由度；

（2）试给出常数d，使得服从分布，并指出它的自由度。