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问答题

考察函数

并回答下列问题：

f（x，y）在点（0，0）处是否存在二阶偏导数。

参考答案：

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1.问答题设二元函数z=f（x，y）满足f’’_xy（x，y）=6，f’_x（x，0）=x²，f（0，y）=1，求f（x，y）。

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2.问答题 设f（x，y）=求f’’_xy（0，0），f’’_yx（0，0）。

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3.问答题证明：旋转曲面z=f[√（x²+y²）]（f’≠0）上任一点处的法线都与z轴相交。

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5.问答题 求函数f（x，y）=xy在闭区域D={（x，y）|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}上的最大值和最小值。

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7.问答题求原点（0，0，0）到空间曲面（x-y）²-z²=1的最短距离。

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9.问答题求函数u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿其外法线方向的方向导数，并指出在球面上哪些点处该方向导数：等于零。

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10.问答题求函数u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿其外法线方向的方向导数，并指出在球面上哪些点处该方向导数：取最小值。

参考答案：