作空间曲面a√x+b√y+c√z=1（a>0，b>0，c>0）的切平面，使之...

问答题作空间曲面a√x+b√y+c√z=1（a>0，b>0，c>0）的切平面，使之与三个坐标面所围成的立体体积最大，求切点的坐标。

1.问答题 求函数f（x，y）=xy在闭区域D={（x，y）|x²+y²≤1，x≥0，y≥0}上的最大值和最小值。

2.问答题 设二元函数f（x，y）在有界闭区域E上连续，点（x_i，y_i）∈E，i=1，2，…，n，证明至少存在一点（ξ，η）∈E，使得f（ξ，η）=。

3.问答题求原点（0，0，0）到空间曲面（x-y）²-z²=1的最短距离。

4.问答题 设x₁，x₂，…，x_n为n个正数，试在条件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函数u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此证明

5.问答题求函数u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿其外法线方向的方向导数，并指出在球面上哪些点处该方向导数：等于零。

6.问答题求函数u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿其外法线方向的方向导数，并指出在球面上哪些点处该方向导数：取最小值。

7.问答题求函数u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上点M₀（x₀，y₀，z₀）处沿其外法线方向的方向导数，并指出在球面上哪些点处该方向导数：取最大值。

8.问答题求由方程x²+2xy+2y²=1所确定的隐函数y=y（x）的极值。

9.问答题证明函数f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有无穷多个极大值，但无极小值。

10.问答题设某一平面状物体上各点的温度函数为T（x，y）=40-x²-2y²，现有一只昆虫从点A（4，2）处出发，始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立昆虫运动所满足的微分方程，并求出昆虫的运动轨迹。