一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，
（1）此物体的最小密度是多少？
（2）由此估算巨蟹座中转数为秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。
（3）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×10³⁰kg或3×10⁵Me，Me为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？若脉冲星的密为1.2×10¹⁷kg/m³。

土星质量为5.7×10²⁶kg，太阳质量为2.0×10³⁰kg，两者的平均距离是1.4×10¹²m。
⑴太阳对土星的引力有多大？
⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。

设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为。

两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。
⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？
⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？
⑶绳长为5m时，绳内张力多大？
⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功？
⑸总动能如何变化？

理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l₀。

一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l₁=2m，θ₁=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ₂=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及绳对小球做的总功。

质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度v₀如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v₀。