两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。
⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？
⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？
⑶绳长为5m时，绳内张力多大？
⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功？
⑸总动能如何变化？

理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l₀。

一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l₁=2m，θ₁=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ₂=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及绳对小球做的总功。

质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为600mm。最初小球的位置及速度v₀如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v₀。

一个质量为m的质点在o-xy平面内运动，其位置矢量为，其中a、b和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。

水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10^-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？

一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求质点在t=2时对原点的角动量。

一个质量为m的质点沿着的空间曲线运动，其中a、b及ω皆为常数。求该质点对原点的角动量。

一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩。