证明：若z=ln（ⁿ√x+ⁿ√y）且n≥2，则。

计算高斯积分.

证明：若z=f（ax+by），则

设D是以光滑曲线l为边界的有界闭区域，而函数u=u（x，y）在D上具有连续的二姐导数，记证明：其中表示函数u沿边界曲线l外法线方向的方向导数。

设函数f（x）在正半轴（x>0）上有连续的导（函）数f^′（x），且f（1）=2.若在右半平面内沿任何闭合光滑曲线l，都有4x³ydx+xf（x）dy=0，求函数f（x）。

求I=（e^xsiny-my）dx+（e^xcosy-m）dy【m为常数】，其中l是自点A（a，0）（a>0）经过圆周x²+y²=ax的上半部分到点O（0，0）的半圆周。

设l为Oxy平面上的单一围线，证明：l包围的区域D的面积为S=

求曲面积分[yf（x，y，z）+x]dydz+[xf（x，y，z）+y]dzdx+[4xyf（x，y，z）+z]dxdy，其中S是由抛物面z=x²+y²介于平面z=1与z=4之间的部分，法线方向向下，f（x，z，y）为连续函数。