简支梁AB承受如图所示的均布荷载，其集度q=407kN/m。梁横截面的形状及尺寸如图所示。梁的材料的许用弯曲正应力[σ]=210MPa，许用切应力[τ]=130MPa。试求该梁的正应力和切应力强度。

已知图示铸铁简支梁的I_z1=645×10⁶mm⁴，E=120Gpa，许用拉应力[σ_t]=30MPa，许用压应力[σ_c]=90MPa。
试求：（1）许可荷载F；
（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。

由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其作用弯曲正应力[σ]=170Mpa。试求梁的许可荷载F。

有一圆形面梁，直径为d。为增大其弯曲截面系数W_z，可将圆形截面切去高度δ的微小部分，如图所示。试求弯曲截面系数W_z为最大的δ值。

一外径为25mm、壁厚为10mm、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ=7.7×10³kg/m³，水的密度ρ₂=1×10³kg/m³kg/m³.试求管内最大拉、压正应力的数值。

试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图：
①a（5）=a（4）
②b（5）=b（4）
③f（5）=f（4）

试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：
（1）最大切应力之比；
（2）相对扭转角之比。

图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切变模量G=80GPa，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面短边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。

一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d=10mm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长。