一外径为25mm、壁厚为10mm、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ=7.7×10³kg/m³，水的密度ρ₂=1×10³kg/m³kg/m³.试求管内最大拉、压正应力的数值。

试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图：
①a（5）=a（4）
②b（5）=b（4）
③f（5）=f（4）

试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：
（1）最大切应力之比；
（2）相对扭转角之比。

图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切变模量G=80GPa，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面短边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。

一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d=10mm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长。

一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。

全长为l，两端面直径分别为d₁，d₂的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩M_e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d₀，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（τ_max=[τ]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。