图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切变模量G=80GPa，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面短边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。

一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径d=10mm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G，弹簧的有效圈数为n。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长。

一端固定的圆截面杆AB，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。

全长为l，两端面直径分别为d₁，d₂的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩M_e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d₀，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（τ_max=[τ]），扭矩T相等时的重量比和刚度比。

直径d=50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M_e=6kN·m，而在圆杆表面上的A点将移动到A₁点，如图所示。已知Δs=AA₁=3mm，圆杆材料的弹性模量E=210GPa，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、ν间存在如下关系：）

已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.355kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，钻杆材料的G=80GMPa，许用切应力[τ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。

图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。

空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=7.2m的两横截面的相对扭转角φ=1.8°，材料的切变模量G=80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。