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问答题验证由x²-xy+y²=C所确定的函数为微分方程（x-2y）y′=2x-y的解.

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1.问答题证明方程lnx=x-e在（1，e²）内必有实根。

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3.问答题设f（x）在[a，b]上连续，且没有零值点，证明f（x）在[a，b]上保号。

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4.问答题 证明：y=sin2t满足微分方程+4y=0.

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5.问答题设f（x）在（a，b）内连续，若存在x₁，x₂∈（a，b），x₁2，使得f（x₁）f（x₂）<0，证明f（x）在（a，b）内至少有一个零点。

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6.问答题 求|1-x²-y²|dσ，其中D为圆域x²+y²≤4.

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7.问答题设f（x）在[a，b]上连续，m和M分别是f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若m>0，求1/f（x）在[a，b]上的最大值和最小值。

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8.问答题 求（x²+y²）dσ，其中D是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>0）所围成的闭区域.

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9.问答题某保险公司开展养老保险业务，当存入R₀（单位：元）时，t年后可得养老金R_t=Re^at（a>0）（单位：元），另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在的价值是多少（即养老金的现值是多少）？

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10.问答题 求，其中D是圆环形区域π²≤x²+y²≤4π².

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