在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷q₁和q₂，与导体平板的距离均为d，求空间的电位分布。

写出下列静电场的边值问题：
（1）电荷体密度为ρ₁和ρ₂（注：ρ₁和ρ₂为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如图（a））；
（2）在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为ε₁与ε₂的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（如（图b））；
（3）半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为τ，外圆柱面导体接地（如图（c））。

求下列情况下，真空中带电面之间的电压。无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b>a），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为-τ。

如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x＝L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mv_A＝n₁mv_B.若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r.粒子A和粒子B的重力均不计．求：
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v₀，方向与ad边夹角为α＝30°，如图所示

已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v₀的大小；
（2）若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v₀的取值范围．

用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示），当棒静止时，两弹簧秤的读数为F₁；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变），当棒静止时，两弹簧秤的示数为F₂，且F₂＞F₁，根据这两个数据，试求：
（1）磁场的方向；
（2）安培力的大小以及铜棒的重力．