某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12．假设瓶装饮料的重量X~N（μ，σ²），其中σ²未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（取α=0.05）（已知t_0.025（16）=2.120，t_0.025（15）=2.132，t_0.05（16）=1.746，t_0.05（15）=1.753）

一种电子元件的使用寿命X（以年计）的概率密度为，若某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的．求在使用的第一年内无一元件损坏的概率．

两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：
（1）任意取出一个零件是合格品的概率；
（2）若任意取出的一个零件发现是废品，问它出自第一台机床的概率．

设二维离散型随机变量（X，Y）的分布律为：

求E（X），E（Y）及E（XY）．

设二维随机变量（X.Y）的概率密度为：

（1）求常数c；
（2）求边缘概率密度f_X（x）；f_Y（y）；
（3）判定X与Y的独立性，并说明理由。

设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：
（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；
（2）至少有一个系统有效的概率.