对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中...

问答题

据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：

对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为0.01，则检验中根据来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么？

参考答案：

拒绝域。

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1.问答题是否α＋β＝1？（这里的α是犯弃真错误的概率，β是犯取伪错误的概率）请说明为什么是或为什么不是？

参考答案：α是在H₀成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部（一个或两个）面积；...

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2.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表述。

参考答案：检验结论
①学生的语文理解程度是否为60分
ⅰ）若规定α=0.05
样本数据显著地表...

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3.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的样本值与检验规则比较，重新回答上条的问题。

参考答案：用临界值值检验规则做检验
①学生的语文理解程度是否为60分（H₀：μ=60；H

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4.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较（注意：如果是单侧检验，这个标准用α值，如果是双侧检验，这个标准用α／2值），并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观测到的差异纯属机会变异”这一论断（或是足以反对原假设）的足够的证据？为什么？

参考答案：用P值检验规则做检验
①学生的语文理解程度是否为60分（H₀：μ=60；H_1...

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5.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平。

参考答案：观察到的显著水平（P值）
查标准正态分布表，z=2.22时阴影面积值为0.4868。故：
右尾P值=...

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6.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
计算检验统计量的样本值。

参考答案：

计算检验统计量的样本值：

7.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
仿照式（6.7）构造检验统计量（如在那里说明过的：这个检验统计量服从t分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t分布的近似）。

参考答案：构造检验统计量：
在原假设H₀：μ=60成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为...

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8.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
针对这两种可能的原因提出相应的两种假设（原假设和备择假设），指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什么要用单侧检验或者双侧检验？

参考答案：建立假设
①若想了解学生的语文理解程度是否为60分（后来通知学生改为这样写）

上述一组假...

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9.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
指出出现这种差异的两种可能的原因是什么？

参考答案：出现这种差异的两种可能的原因：
第一种可能：总体平均值的确为60分，样本平均数与60分的差异纯属于抽样所产生的...

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10.问答题 某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水平（60分）。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根据样本数据对总体参数的论断值（语文理解程度的期望值60分）作显著性检验，显著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考虑。请就上面的工作任务回答下列问题：
指出由样本数据观测到何种差异？

参考答案：

由样本数据观察到的差异：
样本平均数61.6分，不同于对总体平均值的猜想（60分）。