汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/mi...

问答题 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min。
⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。
⑵在此时间内，发动机转了多少转？

参考答案：

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1.问答题已知地球表面的重力加速度为9.8ms^-2，围绕地球的大圆周长为4×10⁷m，月球与地球的直径及质量之比分别是D_m/D_e=0.27和M_m/M_e=0.0123。试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度。

参考答案：

设质点m脱离月球的速度为v，在距月球无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律，有

2.问答题考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半，求此行星极点处的粒子的逃逸速度。

参考答案：设行星半径为R，质量为M，粒子m在极点处脱离行星所需的速度为v，在无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律有

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3.问答题半径为R的细半圆环线密度为λ，求位于圆心处单位质量质点受到的引力（引力场强度）。

参考答案：

由对称性分析可知，引力场强度的x分量等于零。

4.问答题一匀质细杆长L，质量为M。求距其一端为d处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）。

参考答案：
选图示坐标0-x，单位质量质点在坐标原点处，在杆上取质元dm=dxM/L，其坐标为x，它对原点处质点的引力为...

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5.问答题某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s，近日点的速度为80km/s。若地球在半径为1.5×10⁸km圆周轨道上绕日运动，速度为30km/s。求此彗星的远日点距离。

参考答案：

6.问答题距银河系中心约25000光年的太阳约以170000000年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。

参考答案：设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m、m’；
太阳距银河系中心的距离为r=2.5×10^...

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7.问答题 一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，
（1）此物体的最小密度是多少？
（2）由此估算巨蟹座中转数为秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。
（3）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×10³⁰kg或3×10⁵Me，Me为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？若脉冲星的密为1.2×10¹⁷kg/m³。

参考答案：⑴设此球体半径为R，质量为m.考虑球体赤道上的质元Δm，它所受到的离心惯性力最大f^*=...

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8.问答题 土星质量为5.7×10²⁶kg，太阳质量为2.0×10³⁰kg，两者的平均距离是1.4×10¹²m。
⑴太阳对土星的引力有多大？
⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。

参考答案：

⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力

9.问答题 设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为。

参考答案：

物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：

10.问答题 两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。
⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？
⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？
⑶绳长为5m时，绳内张力多大？
⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功？
⑸总动能如何变化？

参考答案：
设每个运动员的质量为m=70kg，收绳前相对绳中心o的距离为d=d₁=5m，速率为v=...

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