用线性规划法求解矩阵对策

问答题 用线性规划法求解矩阵对策

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1.问答题 求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A分别为

2.问答题 求出下列得益矩阵中所表示的对策中的混合策略纳什均衡．

3.问答题 某企业生产并销售一种产品．把月初销售状况分成好、中、差三个档次，企业可以根据月初销售情况采取不做广告或做广告两种措施。取状态空间E＝{1，2，3}，表示月初的销售状况为好、中、差，对每一状态i（i＝l，2，3），均有策略集{1，2}，策略1表示不做广告，策略2表示做广告．由历史资料知，不做广告和做广告的转移概率矩阵分别为

不做广告时3种状态的利润向量为r（1）=（7，5，－1）T
做广告时的利润向量为r（2）=（5，4，2）T。
假设商品的营销周期仅为三个月．该企业在每个月初应如何根据当时的销售情况确定该月是否要做广告，以使这三个月内尽可能多获利。

参考答案：

4.问答题A和B两家厂商生产同一种日用品．B估计A厂商对该日用品定价为6，8，10元的概率分别为0.25，0.50和0.25．若A的定价为P1，则B预测自己定价为P₂时它下一月度的销售额为1 000+250（P₂-P₁）元．B生产该日用品的每件成本为4元，试帮助其决策当将每件日用品分别定价为6，7，8，9元时的各自期望收益值，按EMV准则选哪种定价为最优。

参考答案：分别计算B厂商不同定价时的EMV值。例如当定价为6元时，期望盈利值为
2×{0.25[1000+250（6-6）...

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5.问答题某投资商有一笔投资，如投资于A项目，一年后能肯定得到一笔收益C；如投资于B项目，一年后或以概率P得到的收益C₁，或以概率（1－P）得到收益C₂，已知C₁＜C＜C₂．试依据EMV原则讨论P为何值时，投资商将分别投资于A，B，或两者收益相等．

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6.问答题有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．

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7.问答题 某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表所示．

对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：
①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；
②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；
③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：
分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策．

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8.问答题 某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表所示．

对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：
①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；
②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；
③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：
请建立效用值表

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9.问答题 在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表

一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50．要求：
为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．

参考答案：

10.问答题 在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表

一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50．要求：
用期望值决定这批零件要不要整修

参考答案：