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问答题求函数u=xy²z在点P₀（1，-1，2）处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。

参考答案：

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1.单项选择题 已知f’（x）=，且f（1）=1，则f（x）等于（）。

A.ln（1+2ln x）+1
B.1/2ln（1+2ln x）+1
C.1/2ln（1+2ln x）+1/2
D.2ln（1+2ln x）+1

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2.问答题 设函数u（x，y，z），υ（x，y，z）的各个偏导数都存在且连续，证明：▽（）=。

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3.问答题求函数f（x，y）=（6x-x²）（4y-y²）的极值。

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4.问答题设函数u（x，y，z），υ（x，y，z）的各个偏导数都存在且连续，证明：▽（uυ）=υ▽u+u▽υ。

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5.问答题设函数u（x，y，z），υ（x，y，z）的各个偏导数都存在且连续，证明：▽（u±υ）=▽u±▽υ。

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6.问答题计算：∫x³e^xdx=？

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7.问答题设函数u（x，y，z），υ（x，y，z）的各个偏导数都存在且连续，证明：▽（Cu）=C▽u（其中C为常数）。

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8.问答题设u，v都是x，y，z的函数，u，v的各偏导数都存在且连续，证明grad（u²）=2ugradu。

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9.问答题设u，v都是x，y，z的函数，u，v的各偏导数都存在且连续，证明grad（uv）=vgradu+ugradv。

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10.问答题设u，v都是x，y，z的函数，u，v的各偏导数都存在且连续，证明grad（u+v）=gradu+gradv。

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