举例说明命题“若向量组a1，a2，…，am线性相关，则a1可由a2，…，am...

问答题举例说明命题“若向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，则a₁可由a₂，…，a_m线性表示”是错误的。

1.问答题设n阶矩阵A满足A²=A，E为n阶单位矩阵，证明R（A）+R（A-E）=n。（利用矩阵秩的性质⑥和⑧）

2.问答题设a₁，a₂线性相关，b₁，b₂也线性相关，问a₁+b₁，a₂+b₂是否一定线性相关？试举例说明。

3.问答题作一个以（1，0，1，0）和（1，-1，0，0）为行向量的秩为4的方阵。

4.问答题问a为何值时，向量组a₁=（1，2，3），a₂=（3，-1，2），a₃=（2，3，a）线性相关，并将a₃用a₁，a₂线性表示。

5.问答题设a₁，a₂，a₃线性无关，证明a₁，a₁+a₂，a₁+a₂+a₃也线性无关。

6.问答题试证：由a₁=（0，1，1）^τ，a₂=（1，0，1）^τ，a₃=（1，1，0）^τ所生成的向量空间就是R³。

7.问答题设3（a₁-a）+（a₂+a）=5（a₃+a），其中a₁=（2，5，1，3），a₂=（10，1，5，10），a₃=（4，1，-1，1）求a

8.问答题设V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R满足x₁+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）^τ|x₁，…，x_n∈R满足x₁+…+x_n=1}，问V₁，V₂是不是向量空间？为什么？

9.问答题 求矩阵的秩。

10.问答题设a₁=（1，1，0），a₂=（0，1，1），a₃=（3，4，0），求及a₁-a₂及3a₁+2a₂-a₃