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问答题 类氢离子的1s轨道为试求径向函数极大值离核距离。试问He⁺和F⁶⁺的极大值位置。

参考答案：

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1.问答题 已知氢原子2s轨道波函数为，试求其归一化波函数。

参考答案：

2.问答题 已知氢原子2p_z轨道波函数为
1.计算2p_z轨道能量的轨道角动量；
2.计算电子离核的平均距离；
3.径向分布函数的极值位置。

参考答案：

（1）2p轨道能量为-3.4eV角动量为√2η
（2）离核平均距离为5a₀.
（3）极大值位置为4a₀.

3.问答题计算氢原子Ψ_1s在r=a₀和r=2a₀处的比值。

参考答案：

Ψ_1s波函数在r=a₀和r=2a₀处的比值为2.718
Ψ²在r=a₀和r=2a₀处比值为7.389

4.问答题 已知氢原子的归一化波函数为
（1）试求其基态能量和第一激发态能量。
（2）计算坐标与动量的平均值。

参考答案：

（1）E₀=-13.6eV，E₁=-3.4eV.
（2）〈r〉=3a₀/2，〈P〉=0

5.问答题若用二维箱中粒子模型，将蒽（C₁₄H₁₀）的π电子限制在长700pm，宽400pm的长方箱中，计算基态跃迁到第一激发态的波长.

参考答案：

λ=239nm.

6.问答题当粒子处在三维立方势箱中（a=b=c），试求能量最低的前3个能级简并度。

参考答案：（1）基态 nx=ny=nz=1 非简并
（2）第一激...

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7.问答题试比较一维势箱粒子（波函数同上题）基态（n=1）和第一激发态（n=2）在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

参考答案：0.4l~0.6l间, 基态出现几率 0.387,第一激发态出现几率0.049.

8.问答题 已知一维势箱粒子的归一化波函数为（其中l为势箱长度）
计算（1）粒子的能量
（2）坐标的平均值
（3）动量的平均值

参考答案：

9.问答题 计算Poisson方括。

参考答案：

10.问答题若e^-αx²是算符{d²/dx²-Bx²}的本征函数（B为常数），试求α值，并求其本征值。

参考答案：