通过逐项求导的方法证明f（x）满足微分方程f′（x）=f（x）（-∞〈x〈+∞），且f（0）=1。

设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起，以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。

己知某二阶常系数非齐次线性差分方程的通解为yx=C1+C2（一2）x+3x，则此差分方程为（）

说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″+2y′+y=cosx，yx=0=0，y′x=3=

设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数，已知St=3Pt一2，Dt=4一5Pt，且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定，试求商品的价格随时间变化的规律。

将展开成（x+4）的幂级数。

假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″-2y′-e2x=0，yx=0=1，y′x=0=1

设f（x）=㏑x，则根据定义写出f（x）在x0=1的泰勒级数。