设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保...

问答题设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起，以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。

所需存入的金额为

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1.问答题将循环小数O.41414141…写成无穷级数形式并用分数表示。

2.问答题设有某种耐用的新商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加．销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定的比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了。分析x（t）的性态，给出商品的宣传和生产策略。

参考答案：

3.问答题设有某种耐用的新商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加．销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定的比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了。假设t=0时.x（t）=x₀，求出x（t）。

参考答案：

4.问答题设有某种耐用的新商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加．销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定的比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了。假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

参考答案：

5.问答题 设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

参考答案：

6.问答题人们往往对工资收入在整个社会中的分布感兴趣，帕雷托（Pareto）定律认为，每个社会都有一个常数k（k>1）使得所有比你富有的人的平均收入是你的收入的k倍，如果P（x）表示社会中收入为x或高于x的人的数量，对充分小的Δx>0定义ΔP=P（x+Δx）一P（x）。分别取k=1.5，2，3，画出P（x）的草图，由此说明k的值的不同是如何影响P（x）随x的变化的。

参考答案：

7.问答题人们往往对工资收入在整个社会中的分布感兴趣，帕雷托（Pareto）定律认为，每个社会都有一个常数k（k>1）使得所有比你富有的人的平均收入是你的收入的k倍，如果P（x）表示社会中收入为x或高于x的人的数量，对充分小的Δx>0定义ΔP=P（x+Δx）一P（x）。利用帕雷托定律，证明收入为x和x以上的人的总收入为kxP（x），然后证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为一kPΔx一kxΔP。

参考答案：

8.问答题人们往往对工资收入在整个社会中的分布感兴趣，帕雷托（Pareto）定律认为，每个社会都有一个常数k（k>1）使得所有比你富有的人的平均收入是你的收入的k倍，如果P（x）表示社会中收入为x或高于x的人的数量，对充分小的Δx>0定义ΔP=P（x+Δx）一P（x）。说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。

参考答案：

9.问答题已知曲线经过点（1，1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

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10.问答题己知y=e^x是微分方程xy′+ρ（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|_x=㏑2=0的特解。

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