利用帕雷托定律，证明收入为x和x以上的人的总收入为kxP（x），然后证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为一kPΔx一kxΔP。

设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″+2y′+y=cosx，yx=0=0，y′x=3=

假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数，已知St=3Pt一2，Dt=4一5Pt，且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定，试求商品的价格随时间变化的规律。

求证：由式①、②、③可推出差分方程Pt+2+2Pt=2

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：xydy=（x2+y2）dx，yx=e=2e

某企业现有资产500万元，以后每年比上一年净增资产20％，但该企业每年要抽出80万元资金捐献给福利事业，问t（t为正整数）年末该企业有资产多少万元？

说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。

设可导函数f（x）满足，求f（x）。