利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中所受液体的压力的合力（即浮力）的方...

问答题利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中所受液体的压力的合力（即浮力）的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重力。

1.问答题已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，计算（a×b）·c。

2.问答题已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，计算（a+b）×（b+c）。

3.问答题求向量A的散度：A=y²zi+xyj+xzk。

4.问答题求向量A的散度：A=e^xyi+cos（xy）j+cos（xz²）k。

5.问答题已知向量a=2i-3j+k，b=i-j+3k和c=i-2j，计算（a·b）c-（a·c）b。

6.问答题求向量A的散度：A=（x²+yz）i+（y²+xz）j+（z²+xy）k。

7.问答题试用向量证明直径所对的圆周角是直角。

8.问答题求向量A穿过曲面Σ流向指定侧的通量：A=（2x-z）i+x²yj-xz²k，Σ为立方体0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a的全表面，流向外侧。

9.问答题求向量A穿过曲面Σ流向指定侧的通量：A=yzi+xzj+xyk，Σ为圆柱x+y²≤a²（0≤z≤h）的全表面，流向外侧。

10.问答题 在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x₁的点P₁处，有一与成角θ₁的力F₁作用着，在O的另一侧与点O的距离为x₂的点P₂处，有一与成角θ₂的力F₂作用着（如下图），问θ₁、θ₂、x₁、x₂、丨F₁丨、丨F₂丨符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？